LA RESOLUCION DE PROBLEMAS EN MATEMATICAS

No puede resultar extraño que el primer monográfico de didáctica de las matemáticas de esta revista esté dedicado a la resolución de problemas. Hace ya más de una década que, desde distintos sectores implicados en los sistemas educativos y en un gran número de países, se está insistiendo en la importancia que la resolución de problemas tiene en las matemáticas, y en el papel crucial que representa en su aprendizaje y su enseñanza.

La resolución de problemas es considerada en la actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea. El párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de las Matemáticas debe considerar la ""resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas a situaciones de la vida diaria"". El N.C.T.M. de Estados Unidos, declaraba hace más de diez años que el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas. En España, el currículum de Matemáticas en Primaria y Secundaria (que está a punto de iniciar su implantación) concede extraordinaria importancia al tema dedicándole mucha atención, especialmente desde los contenidos de procedimientos y actitudes.

Cuando un profesor se enfrenta a la apasionante y necesaria tarea de orientar su clase hacia la resolución de problemas, le suelen asaltar dudas de toda índole: ¿Problemas o ejercicios? ¿Qué tipo de problemas conviene presentar en clase? ¿Problemas o investigaciones? ¿Cubriré la mayoría de los contenidos matemáticos mediante la resolución de problemas? ¿Cómo se desarrolla la habilidad para resolver problemas? ¿Desde cuándo iniciar a los alumnos y las alumnas en la resolución de problemas? ¿Es conveniente dedicar un tiempo al estudio de estrategias, en orden a poder resolver mejor los problemas planteados? ¿Cuánto tiempo dedicar a la resolución de problemas? ¿Cómo realizar la evaluación de los problemas?... A lo largo de estas hojas se presenta una pequeña colección de problemas, seleccionados de acuerdo con varios criterios, y apropiados para poder ejemplificar algunas de las estrategias más utilizadas en los niveles obligatorios.

El momento actual es una buena ocasión para hacer algunas propuestas fundamentadas, que aporten información sobre las posibilidades que todos los profesores y profesoras tenemos en el Espacio de Opcionalidad de la Etapa Secundaria Obligatoria. A tal fin, presentamos el currículo del Curso-Taller de Resolución de Problemas, que ha sido experimentado en varios centros de EEMM (BUP o FP) y EGB (C. Superior) de Burgos y provincia, durante los últimos seis años, continuando en la actualidad con alumnado de los tramos de edad 12-14 y 14-16. Para no alargar excesivamente este artículo, vamos a ceñirnos a la exposición de: - Objetivos Generales del Curso-Taller para la Etapa Secundaria Obligatoria. - Bloques de contenidos. - Criterios de evaluación para la Etapa. No entraremos, por tanto, en el estudio de las fuentes que inspiran el currículum, con las que podríamos justificar la elección de los contenidos, así como su estructuración.

Un primer nivel de diseño de un Curso-Taller de Resolución de Problemas crea un marco de intervención en el aula, al recoger las finalidades que se pretende, los contenidos que hay que trabajar y los criterios de evaluación. Esto es necesario, pero insuficiente para desarrollar la práctica docente. Junto a esto nos parece conveniente el diseño de orientaciones para el desarrollo de la actividad en el aula. En este segundo artículo recogemos orientaciones metodológicas y para la evaluación, coherentes con las finalidades y contenidos del curso. Como se verá en la lectura de lo que sigue, optamos por un modelo constructivista del conocimiento. Es el alumno el artífice de su propio aprendizaje. Con este curso-taller se pretende desarrollar en los alumnos estrategias globales de pensamiento que les faciliten procesos de aprendizaje en el momento presente y en las etapas siguientes de su vida personal.

La bibliografía sobre resolución de problemas de matemáticas es extensísima y comprende libros escritos desde puntos de vista muy distintos. En el artículo de Juan Emilio García Jiménez hay una relación de los que él ha utilizado más directamente para su trabajo. Recientemente, la revista Sigma ha publicado un monográfico dedicado a la resolución de problemas -el número 10 de noviembre de 1991-, en el que se incluye una bibliografía con más de cincuenta títulos. Yo mismo publiqué en Enseñanza de las ciencias, hace ya bastante más tiempo -volumen 1, número 1, marzo 1983-, una bibliografía con libros y artículos de investigación, que aún no ha perdido vigencia si se le añade el libro de Schoenfeld. Aquí solo voy a señalar algunos libros que o no están reseñados en estos trabajos o creo que son particularmente interesantes.

Se está extendiendo una nueva ola pedagógica sobre las estrategias de acción y de cambio en las escuelas. De ella se hace eco el pensamiento oficial, de ella hablan los documentos de los especialistas, sobre ella inciden los cursos de formación... Me refiero al llamado paradigma de la colegialidad. Paradigma que conlleva la ruptura del individualismo, la planificación conjunta, la reflexión compartida, la coordinación intensa, la acción colegiada. El Centro aparece como la unidad funcional de planificación, trabajo, innovación y evaluación. Ahora bien, este nuevo enfoque exige un contexto que permita llevarlo a cabo, unas condiciones de trabajo que faciliten su desarrollo y unas motivaciones que actúen sobre los profesionales para que sus convicciones no se conviertan en una contradicción viva y en una paradoja crispante. Proponer que los centros articulen su vida sobre proyectos compartidos, exigir que la acción tenga coherencia y cohesión, exige tiempo, motivos, estrategias, espacios y dinámicas de participación diferentes a los basados en la acción individualista. No basta un discurso convincente. Es preciso crear condiciones para que sea viable.

La evaluación del centro y el desarrollo del criterio profesional. El argumento central de este artículo es que desde la concepción de la tarea docente como una profesión, es decir, como una actividad susceptible de ser mejorada, la acción de evaluar los diferentes aspectos que intervienen en la calidad de la enseñanza que se le ofrece al alumnado, no sólo es una parte consustancial del trabajo del profesorado, sino también uno de los elementos claves para la construcción del criterio profesional y para posibilitar, a pesar de las limitaciones impuestas por el sistema escolar, la mejora de los contextos de aprendizaje. Para desarrollar este argumento he dividido este trabajo en tres partes. En la primera me refiero a la necesidad de ampliar el concepto de evaluación. En la segunda, se abordan una serie de aspectos relacionados con el proceso de evaluación de los centros de enseñanza. Finalmente, abordo lo que para mí constituyen dos de las piedras angulares de la evaluación.

La evaluación del centro en el caso al que me refiero respondía a un proceso de innovación que se había planteado ante el alto nivel de fracaso y absentismo escolar unido a la frecuencia de problemas de ""disciplina"". Se trata de un Instituto de F.P. del área metropolitana de Valencia, cuyo entorno sociocultural sufre problemas de marginación socioeconómicos y culturales. El centro llevaba cuatro años funcionando y el nivel de frustración del profesorado había ido aumentando al tiempo que los intentos individuales de experimentar nuevas didácticas en las aulas no daban los resultados esperados, y se enfrentaban a actitudes desinteresadas y deficiencias académicas en el alumnado difíciles de resolver.

La elaboración del Proyecto Curricular supone el conocimiento de las opciones psicopedagógicas inherentes a la reforma educativa, el análisis de los componentes del currículum establecido por la administración educativa competente y la adecuada capacitación técnica de los equipos directivos y de los equipos de profesores. Aun así, el Proyecto Curricular tendrá que ser revisado periódicamente y siempre estará en proceso de perfeccionamiento. Por ello, la idea de evaluación está íntimamente vinculada al Proyecto Curricular. En las páginas que siguen nos proponemos exponer algunas de las características que deberá reunir la evaluación del Proyecto Curricular, insistiendo sobre todo en el carácter dinámico de este Proyecto y en la necesidad de incorporar en él el compromiso de su continua mejora y actualización.

La educación constituye una de las mayores preocupaciones para la sociedad, que gracias a ella aspira a formar ciudadanos responsables, con capacidad para transformar el mundo en el que viven, y con capacidad para asumir los profundos cambios que se producen en los campos cultural, científico, tecnológico y laboral. Que aspira, igualmente, a que la educación ejerza un papel compensador en la corrección de las desigualdades sociales y favorezca la igualdad de oportunidades de todos los ciudadanos. La educación se concibe como un servicio que la sociedad presta y que, por lo tanto, requiere de la aplicación de importantes recursos humanos y materiales.

El proceso de aprendizaje y formación de las nuevas generaciones no puede dar la espalda a la realidad histórica, social y tecnológica del momento concreto en que se produce. Sin embargo, por desgracia, no siempre ha sido así. Prueba de ello es el desfase que se ha producido en las últimas décadas entre una sociedad progresivamente dominada por la cultura de la imagen (que constituye en la actualidad una auténtica cultura de masas), en la que gracias a las tecnologías aportadas por la electrónica las imágenes se han convertido en un elemento cotidiano, y los métodos y recursos didácticos utilizados en el sistema educativo. La reflexión iniciada hace algunos años en orden a una renovación de la enseñanza obligatoria, tanto primaria como secundaria, ya es consciente de este grave problema y plantea la necesidad de que el colectivo de enseñantes ""debe ser consciente de que en el mundo que viven hoy los adolescentes la imagen tiene cada vez un lugar más preponderante"".

El objetivo de este trabajo es hacer una reflexión sobre la integración escolar de alumnos con necesidades educativas especiales (en adelante y para simplificar, ""integración escolar""), para propiciar un debate que, tomando esta cuestión como punto de partida, lo lleve más adelante, justo en un momento que considero crítico, esto es, cuando se inicia la reforma educativa de la educación no universitaria. El argumento central de mi exposición es precisamente que ""la integración escolar"" o si hablamos con mayor propiedad (como explicaré más adelante), ""la respuesta educativa a la diversidad"", debe ser, en el horizonte de dicha reforma, esto es, en el horizonte del siglo XXI, una cuestión central. De no serlo, de quedarse reducida a la integración escolar en la escuela ordinaria de algunos alumnos con deficiencias o en situación de desventaja social (y aun con la consiguiente mejora de sus expectativas y logros educativos), entiendo que se estaría perdiendo la oportunidad de alcanzar la excelencia educativa que la reforma educativa persigue para todos los alumnos.

La revista Aula es un proyecto que nace en una coyuntura caracterizada por la reforma educativa que propicia la LOGSE. Lo hace con la intención, por lo menos así lo percibo yo mismo, de servir de plataforma para las propuestas destinadas a promover, en el colectivo de los profesionales de la educación, la innovación que se supone necesaria para adaptarse a la ya citada reforma. Escribir para y en esta revista supone, por lo tanto, situarse en esas coordenadas. Situados, pues, en las coordenadas que tienen por eje X la reforma, por eje Y la innovación educativa y por eje Z el nicho ecológico denominado profesionales de la enseñanza, ¿qué es lo que podemos decir desde la Didáctica de la Matemática? Podemos decir que el paisaje que se observa, desde esta perspectiva, puede describirse por medio de algo que se ha convertido ya en una frase hecha: el desarrollo del currículum de matemáticas. Yo tengo que decir que, a mí personalmente, es un terreno que me gusta por las razones que intentaré exponer a continuación.