CONSTRUCCION DE CONOCIMIENTOS MATEMATICOS PARA EL SIGLO XXI

En este artículo se presentan los resultados de dos experiencias de enseñanzantegrada con computadores (uno de álgebra y otro de geometría) diseñadas para ayudar a los estudiantes a conectar la demostración formal con la argumentaciónnformal. Los resultados senterpretan desde la base de las conclusiones obtenidas a partir de una gran cantidad de formularios recogidos sobre el concepto de demostración que tienen los estudiantes.

El papel que juegan los ostensivos asociados a un objeto matemático en la construcción de significado es un tema clave para la didáctica de las matemáticas. En este trabajo más que analizar en general el papel que juegan los ostensivos en la producción de sentido nos hemos centrado en el análisis de las representaciones ostensivas asociadas a f(x) y f ´(x) que pueden ser activadas en el cálculo de f ´(x). En la primera parte sugerimos ejemplos de actividades en las que los alumnos, por propianiciativa o bien siguiendo lasnstrucciones del profesor, han de realizar traducciones entre representaciones ostensivas de f(x), traducciones entre representaciones ostensivas de f ´(x) o bien han de obtener una representación ostensiva de f ´(x) a partir de una representación ostensiva de f(x). En la segunda parte analizamos y comparamos, desde el punto de vista de los ostensivosmplicados, diferentes técnicas de cálculo de la derivada de la función seno.

Los nuevos diseños curricularesncorporan la enseñanza de la estadística en la escuela primaria y secundaria enfatizando el enfoque exploratorio y el trabajo de los alumnos con proyectosnterdisciplinares abiertos. Para afrontar con éxito esta propuesta, el profesor debe ser consciente de la complejidad de los conceptos estadísticos,ncluso los "elementales" cuyo significado debe construirse progresivamente. Como ejemplo, analizamos los componentes del significado de las medidas de posición central y describimos las dificultades en su comprensión, que, respecto a estos componentes se han puesto de manifiesto en lasnvestigaciones en educación estadística.

Este artículo discute el problema de la construcción de significados en la actividad matemática escolar. En particular, se presentan reflexiones sobre lamportación (o transferencia) de actividades extraescolares en la clase, donde son utilizadas como contexto para producción de significados. El artículo presenta además una visión pedagógica del caracter situado y circunstancial del conocimiento matemático.

Se presentan algunos aspectos esenciales a tener en cuenta para elaborar una teoría de la comprensión en matemáticas derivados, de la teoría de los objetos matemáticos y sus significados, elaborada en Godino y Batanero (1994, 1996). La faceta psicológica de la comprensión como "experiencia mental" y como "conexión a redesnternas de representación denfomación" debería ser complementada con la faceta antropológica como "correspondencia entre los significados personales enstitucionales". Se enfatiza, asimismo, el papel de las situaciones-problemas y las formas de expresión en los procesos de comprensión, tanto en su sentido personal comonstitucional.

A partir de una serie de cuestiones de contenido matemático básico, se ha realizado un estudio sobre el bagaje matemático a ese nivel, de alumnos y alumnas de la facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Cádiz. Preocupados por la formación matemática de los que serán futuros formadores en primaria, nos preguntamos por las carencias en conceptos y destrezas matemáticas elementales, que normalmente se presuponen sabidos en estudiantes universitarios. Los resultadosndican quemportantes lagunas se manifiestan en una proporción no despreciable de ellos. Es necesario conocer esta realidad del aula. La pretensión de que aprendan didáctica de las matemáticas (para ejercer futura docencia significativa) es vana, si no conocen adecuadamente los contenidos a enseñar. Para la formación del maestro esgualmente fundamental que se trabaje y viva la resolución de problemas; en grupos de nivel heterogéneo.

En este artículo nos proponemoslustrar un recorrido didáctico centrado en un modelo específico, del que mostramos en el apéndice la ficha de construcción. Se trata de un modelodeado y realizado, de modo completamente original, por nuestro grupo y que habíamos utilizado frecuentemente en nuestras clases al que denominamos "deltoide dinámico".